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均一な負荷ストレスとたわみを備えた平らな長方形プレートのストレスとたわみを計算する方法

平らな長方形プレートの均一荷重応力とたわみ方程式と計算機

 平らな長方形プレートの均一荷重応力とたわみ方程式と計算機

均一な荷重にさらされた平らな長方形のプレートの場合、応力とたわみは次の方程式を使用して計算できます。これらの方程式は、プレートが薄く、すべてのエッジに沿って単純に支持され、均質な等方性材料で作られているという仮定に基づいていることに注意してください。

  1. ストレス計算:

プレート内の最大曲げ応力は、次の式を使用して計算できます。

σ_max=(6 * q * a^2) /(t^2 * d)

どこ:

  • σ_max=最大曲げ応力(PAまたはPSI)
  • Q =プレートの均一な圧力または負荷(PAまたはPSI)
  • a =プレートの短い寸法(mまたはin)
  • t =プレートの厚さ(mまたはin)
  • d =プレートの曲げ剛性。これは(e * t^3) /(12 *(1-ν^2))として計算できます。
  • E =プレート材料の弾性率(PAまたはPSI)
  • ν=ポアソンのプレート材料の比率(無次元)
  1. 偏向計算:

プレート内の最大のたわみは、次の式を使用して計算できます。

w_max =(q * a^4) /(64 * d)

どこ:

  • w_max =プレートの最大たわみ(mまたはin)
  • Q、A、およびDは上記のように定義されています

これらの方程式により、均一な負荷にさらされた平らな長方形プレートの最大応力とたわみを計算することができます。ただし、これらの式は特定の仮定と条件の下で適用されることに留意してください。これらの仮定から逸脱する場合は結果が正確ではない場合があります。

この計算を行う目的は何ですか?

均一な負荷にさらされた平らな長方形プレートのストレスとたわみの計算を実行するためのいくつかの目的があります。これらの目的のいくつかは次のとおりです。

  1. 構造設計と分析:これらの計算は、エンジニアと設計者が、構造、コンポーネント、またはシステムが、障害や過度の変形なしに適用された負荷に安全に耐えることができるようにするのに役立ちます。応力とたわみの値は、設計が必要なパフォーマンス基準を満たしているかどうかを判断するために、材料特性と安全因子に基づいた許容制限と比較できます。
  2. 材料の選択:計算された応力と偏向値を材料特性(降伏強度、究極の強度、弾力性弾性率など)と比較することにより、エンジニアは、選択した材料がアプリケーションに適しているかどうか、または別の材料を考慮する必要があるかどうかを判断できます。 。
  3. 最適化:これらの計算は、材料の使用、重量、またはコストを最小限に抑えることにより、設計を最適化するために使用できますが、構造が適用された負荷に安全に耐えることができるようにします。エンジニアは、寸法、材料、または荷重条件を繰り返し調整して、最も効率的で費用対効果の高い設計を見つけることができます。
  4. 障害分析:構造的障害の場合、これらの計算は、エンジニアが障害の原因を特定し、将来の障害を防ぐための適切な解決策または修正を開発するのに役立ちます。
  5. メンテナンスと検査の計画:構造のストレスとたわみの動作を理解することは、メンテナンスと検査のスケジュールの計画に役立ちます。潜在的な懸念事項についての洞察を提供します。これは、損傷、摩耗、または疲労の兆候を検出するために、より密接に監視できます。
  6. 数値モデルの検証:応力とたわみの計算を使用して、分析結果を数値結果と比較することにより、有限要素モデルまたはその他の数値シミュレーションを検証できます。

均一な負荷にさらされた平らな長方形プレートの応力と偏向の計算は、単純化された仮定に基づいていることに注意することが重要です。実際のアプリケーションでは、正確な分析と設計を確保するために、不均一な負荷、境界条件、プレートジオメトリ、材料特性などの追加要因を考慮することが重要です。

平坦な長方形のプレート応力とたわみ計算機

長方形のフラットプレート

以下の計算機をお試しください。

均一な圧力/負荷(Q): PA
より短い寸法(a): m
プレートの厚さ(t): m
弾性率(E): PA
ポアソン比(ν):

最大曲げ応力(σ_max): - PA
最大偏向(W_MAX): - m

ここで使用されているユニットは何ですか

指定された計算機の例では、各変数の単位は次のとおりです。

  1. 均一な圧力/負荷(Q):Pascals(PA)。必要に応じて、PSI(1平方インチあたりポンド)などの他の圧力単位を使用することもできますが、他のすべての関連ユニットが一貫していることを確認することに注意してください。
  2. より短い寸法(a):メーター(m)。インチなどの他のユニットを使用する場合は、他のすべての関連ユニットが一貫していることを確認してください。
  3. プレートの厚さ(t):メーター(m)。同様に、インチなどの他のユニットを使用できますが、他のユニットとの一貫性を確保できます。
  4. 弾性率(E):Pascals(PA)。圧力/負荷に使用されるユニットと一致している限り、PSIのような他のユニットを使用することもできます。
  5. Poissonの比率(ν):それは比率であり、特定のユニットがないため、無次元です。

計算された結果は、次の単位にもなります。

  1. 最大曲げ応力(σ_max):Pascals(PA)または圧力/負荷に使用されるのと同じユニット(例:PSI)。
  2. 最大偏向(W_max):メーター(m)または短い寸法とプレートの厚さ(インチなど)に使用されるのと同じユニット。
すべての変数と計算にわたって単位の一貫性を維持することが不可欠です。変数に対して異なるユニットを選択する場合は、正確な結果を確実にするために、それに応じて他の変数のユニットを調整してください。

 

フラット長方形プレート計算機の応力とたわみの可能な変動:

プレートにはストレスとたわみの計算にはいくつかのバリエーションがあります。これは、荷重条件、境界条件、プレートジオメトリ、材料特性などの要因に依存する可能性があります。これらのバリエーションには次のものが含まれます。

  1. さまざまな荷重条件:
    • 荷重分布がプレート全体で一定ではない場合、不均一な負荷。
    • 部分的に分布した荷重をかけます。ここでは、プレートの一部のみが荷重にかけられます。
    • 濃縮または点荷重。ここで、プレート上の特定のポイントで単一の力が適用されます。
    • ライン荷重、荷重がプレート上の線に沿って分布しています。
  2. 異なる境界条件:
    • 単にサポートされているエッジは、プレートが自由に回転できますが、垂直に移動できません。
    • クランプまたは固定エッジ。プレートは、回転と垂直の動きの両方から抑制されます。
    • プレートが端に沿ってサポートまたは抑制されていないフリーエッジ。
    • 弾性サポート。エッジサポートは、弾性基盤またはスプリングによって提供されます。
  3. 異なるプレートジオメトリ:
    • 円形または楕円形のプレート。
    • 不規則な形状またはカットアウトを持つプレート。
    • 表面全体でさまざまな厚さまたは材料特性を持つプレート。
  4. 異なる材料特性:
    • 弾性率やポアソンの比率などの材料特性は、方向が異なる場合、矯正または異方性材料。
    • 非線形または粘弾性材料。ストレス、ひずみ、または時間の大きさとともに材料特性が変化する。
  5. 動的荷重条件:
    • 負荷が突然適用され、一時的な応答を引き起こす可能性があります。
    • 周期的または疲労荷重は、時間の経過とともに負荷が繰り返し適用され、疲労不全につながる可能性があります。
    • 振動と共鳴。ここでは、プレートが過度の応力や偏向を引き起こす可能性のある振動力にさらされます。

これらのバリエーションのそれぞれは、ストレスとたわみを正確に計算するために、異なる分析的または数値的方法を必要とする場合があります。 Kirchhoff-LoveやMindlin-Reissnerなどの古典的なプレート理論は、場合によっては使用できますが、より複雑なケースは有限要素分析(FEA)または他の数値技術の使用を必要とする場合があります。

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