Hoe spanning en afbuiging van een platte rechthoekige plaat te berekenen met uniforme laadspanning en afbuiging

Platte rechthoekige plaat uniforme laadspanning en afbuigingsvergelijkingen en calculator

 

Voor een platte rechthoekige plaat kunnen worden onderworpen aan uniforme belasting, kunnen spanning en afbuiging worden berekend met behulp van de volgende vergelijkingen. Merk op dat deze vergelijkingen zijn gebaseerd op de veronderstelling dat de plaat dun is, eenvoudig ondersteund langs alle randen en gemaakt van een homogeen, isotrope materiaal.

1. Stressberekening:

De maximale buigspanning in de plaat kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

σ_max = (6 * q * a^2) / (t^2 * d)

waar:

• σ_max = maximale buigspanning (PA of PSI)
• Q = uniforme druk of belasting op de plaat (PA of PSI)
• A = kortere dimensie van de plaat (m of in)
• t = plaatdikte (m of in)
• D = buigstijfheid van de plaat, die kan worden berekend als (E * t^3) / (12 * (1 - ν^2))
• E = Modulus van elasticiteit van het plaatmateriaal (PA of PSI)
• ν = Poisson's verhouding van het plaatmateriaal (dimensieloos)

2. Berekening van de afbuiging:

De maximale afbuiging in de plaat kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

w_max = (q * a^4) / (64 * d)

waar:

• w_max = maximale afbuiging van de plaat (m of in)
• Q, A en D zijn gedefinieerd zoals hierboven

Met deze vergelijkingen kunt u de maximale spanning en afbuiging berekenen in een platte rechthoekige plaat die wordt onderworpen aan uniforme belasting. Houd er echter rekening mee dat deze formules van toepassing zijn onder specifieke veronderstellingen en voorwaarden en dat de resultaten mogelijk niet nauwkeurig zijn voor gevallen die van die veronderstellingen afwijken.

Wat zou het doel zijn om deze berekening te doen?

Er zijn verschillende doeleinden voor het uitvoeren van spanning en afbuigberekeningen voor een platte rechthoekige plaat die wordt onderworpen aan uniforme belasting. Sommige van deze doeleinden zijn:

1. Structureel ontwerp en analyse: deze berekeningen helpen ingenieurs en ontwerpers om ervoor te zorgen dat een structuur, component of systeem de toegepaste belastingen veilig kan weerstaan ​​zonder falen of overmatige vervorming. De stress- en afbuigingswaarden kunnen worden vergeleken met toegestane limieten, die zijn gebaseerd op materiaaleigenschappen en veiligheidsfactoren, om te bepalen of het ontwerp voldoet aan de noodzakelijke prestatiecriteria.
2. Materiaalselectie: door de berekende stress- en afbuigingswaarden te vergelijken met de materiaaleigenschappen (zoals opbrengststerkte, ultieme sterkte en elasticiteitsmodulus), kunnen ingenieurs bepalen of het gekozen materiaal geschikt is voor de toepassing of dat een ander materiaal moet worden overwogen .
3. Optimalisatie: deze berekeningen kunnen worden gebruikt om een ​​ontwerp te optimaliseren door materiaalgebruik, gewicht of kosten te minimaliseren, terwijl de structuur veilig de toegepaste belastingen kan weerstaan. Ingenieurs kunnen iteratief afmetingen, materiaal of laadomstandigheden aanpassen om het meest efficiënte en kosteneffectieve ontwerp te vinden.
4. Faalanalyse: in het geval van structurele storingen kunnen deze berekeningen ingenieurs helpen de oorzaak van het falen te identificeren en passende oplossingen of wijzigingen te ontwikkelen om toekomstige fouten te voorkomen.
5. Onderhoud en inspectieplanning: het begrijpen van het stress- en afbuiggedrag van een structuur helpt bij het plannen van onderhouds- en inspectieschema's. Het biedt inzichten in potentiële gebieden van zorg, die nauwer kunnen worden gevolgd op het detecteren van tekenen van schade, slijtage of vermoeidheid.
6. Validatie van numerieke modellen: Stress- en afbuigberekeningen kunnen worden gebruikt om eindige -elementenmodellen of andere numerieke simulaties te valideren door de analytische resultaten te vergelijken met de numerieke resultaten.

Het is belangrijk op te merken dat de berekeningen voor spanning en afbuiging in een platte rechthoekige plaat die wordt onderworpen aan uniforme belasting gebaseerd zijn op vereenvoudiging van veronderstellingen. In echte toepassingen is het cruciaal om aanvullende factoren te overwegen, zoals niet-uniforme belastingen, randvoorwaarden, plaatgeometrie en materiaaleigenschappen om een ​​nauwkeurige analyse en ontwerp te garanderen.

Platte rechthoekige plaatspanning en afbuigingscalculator

Probeer de onderstaande rekenmachine.

Uniforme druk/belasting (q): vader
Kortere dimensie (a): M
Plaatdikte (t): M
Modulus van elasticiteit (E): vader
Poissons ratio (ν):

Berekenen

Maximale buigspanning (σ_max): - vader
Maximale afbuiging (W_MAX): - M

Wat zijn de eenheden die hier worden gebruikt

In het voorbeeld van de verstrekte rekenmachine zijn de eenheden voor elke variabele als volgt:

1. Uniforme druk/belasting (Q): Pascals (PA). Merk op dat u ook andere drukeenheden kunt gebruiken, zoals PSI (pond per vierkante inch) als u dat wilt, maar zorg ervoor dat alle andere relevante eenheden consistent zijn.
2. Kortere dimensie (a): meters (m). Als u liever andere eenheden gebruikt, zoals inches, zorg er dan voor dat alle andere relevante eenheden consistent zijn.
3. Plaatdikte (t): meters (m). Evenzo kunt u andere eenheden zoals inches gebruiken, maar zorgen voor consistentie met andere eenheden.
4. Modulus van elasticiteit (E): Pascals (PA). U kunt ook andere eenheden zoals PSI gebruiken, zolang het consistent is met de eenheden die worden gebruikt voor druk/belasting.
5. De verhouding van Poisson (ν): dimensieloos, omdat het een verhouding is en geen specifieke eenheden heeft.

De berekende resultaten zullen ook in de volgende eenheden zijn:

1. Maximale buigspanning (σ_max): Pascals (PA) of dezelfde eenheden als gebruikt voor druk/belasting (bijv. PSI).
2. Maximale afbuiging (W_MAX): meters (M) of dezelfde eenheden als gebruikt voor de kortere afmeting en plaatdikte (bijv. Inches).

Het is essentieel om de consistentie van eenheid in alle variabelen en berekeningen te handhaven. Als u verschillende eenheden voor een variabele kiest, moet u de eenheden voor andere variabelen dienovereenkomstig aanpassen om nauwkeurige resultaten te garanderen.

 

Mogelijke variaties van de spanning en afbuiging van een platte rechthoekige plaatcalculator:

Er zijn verschillende variaties van stress- en afbuigingsberekeningen voor platen, die kunnen afhangen van factoren zoals laadomstandigheden, randvoorwaarden, plaatgeometrie en materiaaleigenschappen. Sommige van deze variaties omvatten:

1. Verschillende laadomstandigheden:
   • Niet-uniforme belasting, waarbij de belastingverdeling niet constant is over de plaat.
   • Gedeeltelijk gedistribueerde belasting, waarbij slechts een deel van de plaat wordt onderworpen aan laden.
   • Geconcentreerde of puntbelastingen, waarbij een enkele kracht op een specifiek punt op de plaat wordt uitgeoefend.
   • Lijnbelastingen, waarbij de belasting wordt verdeeld over een lijn op de plaat.
2. Verschillende randvoorwaarden:
   • Eenvoudig ondersteunde randen, waar de plaat vrij is om te roteren maar kan niet verticaal bewegen.
   • Geklemd of vaste randen, waarbij de plaat wordt vastgehouden van zowel rotatie als verticale beweging.
   • Vrije randen, waar de plaat niet wordt ondersteund of ingehouden langs de rand.
   • Elastische ondersteuning, waarbij de randondersteuning wordt geboden door een elastische foundation of een veer.
3. Verschillende plaatgeometrieën:
   • Cirkelvormige of elliptische platen.
   • Platen met onregelmatige vormen of uitsparingen.
   • Platen met verschillende dikte of materiaaleigenschappen over hun oppervlak.
4. Verschillende materiaaleigenschappen:
   • Orthotrope of anisotrope materialen, waarbij materiaaleigenschappen zoals de modulus van elasticiteit en de verhouding van Poisson in verschillende richtingen variëren.
   • Niet-lineaire of visco-elastische materialen, waarbij materiaaleigenschappen veranderen met de omvang van stress, spanning of tijd.
5. Dynamische laadomstandigheden:
   • Impactbelastingen, waarbij de belasting plotseling wordt toegepast en tijdelijke reacties kan veroorzaken.
   • Cyclische of vermoeidheidsbelastingen, waarbij de belasting herhaaldelijk in de loop van de tijd wordt toegepast en kan leiden tot vermoeidheidsfalen.
   • Trillingen en resonantie, waarbij de plaat wordt onderworpen aan oscillerende krachten die overmatige stress of afbuiging kunnen veroorzaken.

Elk van deze variaties kan verschillende analytische of numerieke methoden vereisen om stress en afbuiging nauwkeurig te berekenen. Klassieke plaattheorieën, zoals Kirchhoff-Love en Mindlin-Reissner, kunnen voor sommige gevallen worden gebruikt, terwijl meer complexe gevallen het gebruik van eindige elementenanalyse (FEA) of andere numerieke technieken kunnen vereisen.

Probeer voor meer online engineering rekenmachines de hoofdblogpagina te zoeken hier