Comment calculer la contrainte et la déviation d'une plaque rectangulaire plate avec une contrainte de chargement uniforme et une déviation

Plaque rectangulaire plate des équations de contrainte de chargement et de déviation uniformes et calculatrice

 

Pour une plaque rectangulaire plate soumise à une charge uniforme, la contrainte et la déviation peuvent être calculées en utilisant les équations suivantes. Notez que ces équations sont basées sur l'hypothèse que la plaque est mince, simplement prise en charge le long de tous les bords et fabriquée à partir d'un matériau isotrope homogène.

1. Calcul de la contrainte:

La contrainte de flexion maximale dans la plaque peut être calculée en utilisant la formule suivante:

σ_max = (6 * q * a ^ 2) / (t ^ 2 * d)

où:

• σ_max = contrainte de flexion maximale (PA ou PSI)
• Q = pression ou charge uniforme sur la plaque (PA ou PSI)
• a = dimension plus courte de la plaque (m ou in)
• t = épaisseur de plaque (m ou in)
• D = rigidité de flexion de la plaque, qui peut être calculée comme (e * t ^ 3) / (12 * (1 - ν ^ 2))
• E = module d'élasticité du matériau de la plaque (PA ou PSI)
• ν = Ratio de Poisson du matériau de la plaque (sans dimension)

2. Calcul de déviation:

La déviation maximale dans la plaque peut être calculée en utilisant la formule suivante:

w_max = (q * a ^ 4) / (64 * d)

où:

• w_max = déviation maximale de la plaque (m ou in)
• Q, A et D sont définis comme ci-dessus

Ces équations vous permettent de calculer la contrainte et la déviation maximales dans une plaque rectangulaire plate soumise à une charge uniforme. Cependant, gardez à l'esprit que ces formules sont applicables dans des hypothèses et conditions spécifiques, et les résultats peuvent ne pas être exacts pour les cas qui s'écartent de ces hypothèses.

Quel serait le but de faire ce calcul?

Il y a plusieurs objectifs pour effectuer des calculs de contrainte et de déviation pour une plaque rectangulaire plate soumise à une charge uniforme. Certains de ces objectifs comprennent:

1. Conception et analyse structurelles: ces calculs aident les ingénieurs et les concepteurs à s'assurer qu'une structure, une composante ou un système peuvent résister en toute sécurité aux charges appliquées sans défaillance ni déformation excessive. Les valeurs de contrainte et de déviation peuvent être comparées aux limites admissibles, qui sont basées sur les propriétés des matériaux et les facteurs de sécurité, pour déterminer si la conception répond aux critères de performance nécessaires.
2. Sélection du matériau: En comparant les valeurs de contrainte et de déviation calculées avec les propriétés du matériau (telles que la limite d'élasticité, la résistance ultime et le module d'élasticité), les ingénieurs peuvent déterminer si le matériau choisi convient à l'application ou si un matériau différent doit être considéré .
3. Optimisation: Ces calculs peuvent être utilisés pour optimiser une conception en minimisant l'utilisation, le poids ou le coût des matériaux, tout en veillant à ce que la structure puisse résister aux charges appliquées en toute sécurité. Les ingénieurs peuvent ajuster itérativement les dimensions, les matériaux ou les conditions de chargement pour trouver la conception la plus efficace et la plus rentable.
4. Analyse des échecs: En cas de défaillances structurelles, ces calculs peuvent aider les ingénieurs à identifier la cause de la défaillance et à développer des solutions ou des modifications appropriées pour éviter de futures échecs.
5. Planification de l'entretien et de l'inspection: Comprendre le comportement de stress et de déviation d'une structure aide à planifier les calendriers de maintenance et d'inspection. Il donne un aperçu des domaines de préoccupation potentiels, qui peuvent être surveillés de plus près pour détecter les signes de dommages, d'usure ou de fatigue.
6. Validation des modèles numériques: les calculs de contrainte et de déviation peuvent être utilisés pour valider des modèles d'éléments finis ou d'autres simulations numériques en comparant les résultats analytiques avec les résultats numériques.

Il est important de noter que les calculs de contrainte et de déviation dans une plaque rectangulaire plate soumise à un chargement uniforme sont basés sur des hypothèses simplificatrices. Dans les applications du monde réel, il est crucial de considérer des facteurs supplémentaires tels que les charges non uniformes, les conditions aux limites, la géométrie des plaques et les propriétés des matériaux pour assurer une analyse et une conception précises.

Calculateur de contrainte et de déviation à plaque rectangulaire plate

Essayez la calculatrice ci-dessous.

Pression / charge uniforme (Q): Pennsylvanie
Dimension plus courte (a): m
Épaisseur de plaque (T): m
Module d'élasticité (E): Pennsylvanie
Le rapport de Poisson (ν):

Calculer

Contrainte de flexion maximale (σ_max): - Pennsylvanie
Déflexion maximale (W_Max): - m

Quelles sont les unités utilisées ici

Dans l'exemple de la calculatrice fournie, les unités pour chaque variable sont les suivantes:

1. Pression / charge uniforme (Q): Pascals (PA). Notez que vous pouvez également utiliser d'autres unités de pression telles que PSI (livres par pouce carré) si vous préférez, mais assurez-vous que toutes les autres unités pertinentes sont cohérentes.
2. Dimension plus courte (a): mètres (m). Si vous préférez utiliser d'autres unités, telles que des pouces, assurez-vous que toutes les autres unités pertinentes sont cohérentes.
3. Épaisseur de plaque (T): mètres (m). De même, vous pouvez utiliser d'autres unités comme des pouces, mais assurer la cohérence avec d'autres unités.
4. Module d'élasticité (E): Pascals (PA). Vous pouvez également utiliser d'autres unités comme PSI, tant qu'elle est cohérente avec les unités utilisées pour la pression / la charge.
5. Le rapport de Poisson (ν): sans dimension, car il s'agit d'un rapport et n'a pas d'unités spécifiques.

Les résultats calculés seront également dans les unités suivantes:

1. Contrainte de flexion maximale (σ_max): Pascals (PA) ou les mêmes unités que celles utilisées pour la pression / la charge (par exemple, PSI).
2. Déflexion maximale (W_max): mètres (m) ou les mêmes unités que celles utilisées pour la dimension et l'épaisseur de la plaque plus courtes (par exemple, pouces).

Il est essentiel de maintenir la cohérence unitaire à toutes les variables et calculs. Si vous choisissez différentes unités pour toute variable, assurez-vous d'ajuster les unités pour d'autres variables en conséquence pour garantir des résultats précis.

 

Variations possibles de la contrainte et de la déviation d'une calculatrice plate rectangulaire plate:

Il existe plusieurs variations de calculs de contrainte et de déviation pour les plaques, qui peuvent dépendre de facteurs tels que les conditions de chargement, les conditions aux limites, la géométrie des plaques et les propriétés des matériaux. Certaines de ces variations incluent:

1. Différentes conditions de chargement:
   • Charge non uniforme, où la distribution de charge n'est pas constante à travers la plaque.
   • Charge partiellement distribuée, où seule une partie de la plaque est soumise à un chargement.
   • Charges concentrées ou ponctuelles, où une seule force est appliquée à un point spécifique de la plaque.
   • Charges de ligne, où la charge est distribuée le long d'une ligne sur la plaque.
2. Différentes conditions aux limites:
   • Les bords simplement pris en charge, où la plaque est libre de tourner mais ne peut pas se déplacer verticalement.
   • Arêtes serrées ou fixes, où la plaque est retenue à la fois de la rotation et du mouvement vertical.
   • Bords gratuits, où la plaque n'est pas prise en charge ou restreinte le long du bord.
   • Support élastique, où le support Edge est fourni par une fondation élastique ou un ressort.
3. Différentes géométries de plaques:
   • Plaques circulaires ou elliptiques.
   • Plaques de formes ou de découpes irrégulières.
   • Plaques à variation d'épaisseur ou de propriétés de matériau à travers leur surface.
4. Différentes propriétés de matériau:
   • Matériaux orthotropes ou anisotropes, où les propriétés des matériaux telles que le module d'élasticité et le rapport de Poisson varient dans différentes directions.
   • Matériaux non linéaires ou viscoélastiques, où les propriétés des matériaux changent avec l'ampleur de la contrainte, de la déformation ou du temps.
5. Conditions de chargement dynamique:
   • Impact charges, où la charge est appliquée soudainement et peut provoquer des réponses transitoires.
   • Charges cycliques ou de fatigue, où la charge est appliquée à plusieurs reprises au fil du temps et peut entraîner une défaillance de la fatigue.
   • Vibrations et résonance, où la plaque est soumise à des forces oscillatoires qui peuvent provoquer une contrainte ou une déviation excessive.

Chacune de ces variations peut nécessiter différentes méthodes analytiques ou numériques pour calculer avec précision la contrainte et la déviation. Les théories de plaques classiques, telles que Kirchhoff-Love et Mindlin-Reissner, peuvent être utilisées pour certains cas, tandis que des cas plus complexes peuvent nécessiter l'utilisation d'une analyse par éléments finis (FEA) ou d'autres techniques numériques.

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